Een model dat de wereld veranderde

Het profielwerkstuk is hét onderzoek van de middelbare schoolcarrière en een belangrijk onderdeel van het combinatiecijfer. Om scholieren een extra stimulans te geven hard hun best te doen voor het profielwerkstuk looft de ‘Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen’ (KNAW) jaarlijks de ‘KNAW onderwijsprijs’ uit. Dit jaar won ik samen met Emiel deze onderwijsprijs met een onderzoek naar het nobelprijswinnende Black-Scholes-Merton model in de theorie en de praktijk.

Het Black-Scholes-Merton model – vaak korter het Black-Scholes model genoemd – zal velen niets zeggen. Ook wij wisten er een jaar geleden nog niets vanaf, ondanks de grote invloed van het model. Onlangs hebben we een jaar collegegeld gewonnen met een onderzoek naar het model. Hoe is dit allemaal gegaan?

Het kiezen van een onderwerp voor het profielwerkstuk is lastig: het moet leuk genoeg zijn om er zo’n 80 uur aan te werken en originaliteit is belangrijk. We waren er niet al vanaf het begin uit dat we een onderzoek wilde doen naar het Black-Scholes model. Aanvankelijk wilden we een model voor de aandelenkoers onderzoeken, pas toen we hier een poos mee bezig waren maakten we kennis met het Black-Scholes model.

Het model, vernoemd naar haar bedenkers, bleek bedoeld te zijn om opties te prijzen. Van opties hadden we wel al eens eerder gehoord.

Een optie is een zogenaamd derivaat; een financieel instrument dat zijn waarde ontleent aan een onderliggend product zoals een aandeel. Er zijn veel soorten opties, maar de simpelste varianten zijn de Europese call- en putopties. Een Europese calloptie geeft het recht, maar niet de verplichting, om een aandeel op een vooraf vastgesteld moment voor een vooraf afgesproken prijs te kopen. Een Europese putoptie heeft dezelfde definitie maar dan hebben we het over het recht om te verkopen.
Bijvoorbeeld: Je hebt een aandeel Shell t.w.v. €25 en je ziet een mogelijkheid dat de koers zal dalen, maar je wil je aandeel minstens tegen de huidige koers kunnen verkopen. In dit geval kun je een putoptie kopen die je het recht zal geven om het aandeel over bijvoorbeeld 6 maanden voor €25 te verkopen. Stel de koers daalt nu naar €10, dan kan je je aandeel alsnog voor €25 verkopen. Mocht het aandeel gestegen zijn na 6 maanden dan doe je lekker niets met de optie: het contract gaf immers het recht, maar niet de verplichting om het aandeel te verkopen. Zo zijn er nog veel andere toepassingen voor putopties en callopties.

Wat maakt het model dat bepaalt hoeveel men voor een optiecontract moet betalen nou eigenlijk zo interessant? Dit valt uiteen in twee belangrijke onderdelen. De eerste gaat over het kernprobleem dat komt kijken bij het waarderen van opties: in het voorbeeld weten we pas over 6 maanden of het aandeel al dan niet gedaald is, dus weten we ook pas over 6 maanden of we de optie gebruiken of dat we afzien van het recht om het aandeel voor €25 te verkopen. Een zeer interessant probleem: hoe prijzen we iets dat je nu koopt maar waarvan je pas in de toekomst de waarde kent?

Het tweede interessante aspect van dit model komt tevoorschijn als we naar haar invloed gaan kijken. De invloed blijkt zeer groot te zijn. Het Black-Scholes model is namelijk de start geweest van de derivatenhandel; op basis van de zogenaamde Black-Scholes vergelijking zijn veel andere, nieuwe, complexe financiële derivaten gecreëerd. En zoals je misschien wel weet hebben derivaten een belangrijke rol gespeeld bij o.a. de recente kredietcrisis. Het is dus een model dat een zeer grote invloed heeft gehad op de wereld.

Het besluit om het Black-Scholes model te gaan onderzoeken was best een risicovolle beslissing, omdat we niet precies wisten waar we aan begonnen; konden wij het überhaupt wel onderzoeken als scholieren? Aan het begin hadden we twijfels na blikken te hebben geworpen op wiskundige formules die er bijna buitenaards uit zagen, maar de aanhouder wint. Door zowel de wiskunde als de economie stapje voor stapje uit te pluizen met behulp van boeken over het onderwerp slaagde we erin het onderzoek uit te voeren.

Globaal gezien bestond ons profielwerkstuk uit drie onderdelen: de wiskundige en economische theorie waarmee we het model afleiden, een onderzoek naar hoe goed het Black-Scholes model opties prijst en tot slot de rol van het Black-Scholes model in financiële crises.

Toen het profielwerkstuk klaar was besloten we het in te sturen voor de KNAW onderwijsprijs. We wonnen de prijs in het profiel Economie & Maatschappij.

Uit het juryrapport:

“De jury heeft zich met veel plezier mee laten voeren in deze ‘ontdekkingstocht’ in de financiële wiskunde van twee briljante leerlingen. Het werkstuk is een indrukwekkende weerslag van hun eigen denkproces. De waardering van opties is een belangwekkend thema, zeker om ook meer zicht te krijgen op de financiële crisis. De probleemstelling is heel knap uitgewerkt met een hoog abstractieniveau. Zelfs voor wiskundige leken is de reconstructie van de achtergronden, essentie, toepassingen en beperkingen van het – eerst beroemde, nu beruchte‐ Black‐Scholes model goed te volgen. Met name de laatste twee hoofdstukken laten zien dat de auteurs niet alleen stapsgewijs de stof steeds beter zijn gaan begrijpen, maar hem ook trefzeker kunnen toepassen en uitleggen.”

Dit was in het kort het verhaal van ons profielwerkstuk. Het werkstuk, genaamd The Midas Formula, is te vinden op www.knawonderwijsprijs.nl. Voor iedereen die het werkstuk nog moet maken heb ik het advies om een onderwerp te kiezen wat je echt interessant vind en waar je je écht in kan vinden. Denk er dus goed over na en overweeg veel onderwerpen. Wees ook niet bang om later het onderzoek uit te breiden of een andere richting op te sturen, zoals wij hebben gedaan. Als je er echt voor gaat zal het vaak lukken om moeilijkere onderzoeksonderwerpen aan te pakken en daarbij wordt het echt leuk om aan het werkstuk te werken in plaats van dat het een opdracht wordt die je alleen uitvoert omdat het moet van school. Overigens is dit niet alleen voor jezelf leuker, maar de kwaliteit zal ook hoger zijn en dit helpt natuurlijk als je prijzen wil winnen!

 

Gijs de Bruin